вторник, 15 мая 2018 г.

Правильна піраміда. Визначення


Визначення 1. Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний багатокутник, при цьому вершина такої піраміди проектується в центр її основи.
Визначення 2. Піраміда називається правильною, якщо її основа - правильний багатокутник, а висота проходить через центр основи.
Правильная пирамида и ее элементы - высота, ребро, апофема, основание, сечение

Елементи правильної піраміди

  • Апофема - це висота бічної Грані, проведена з ее вершини. На малюнку позначена як відрізок ON.
  • Точка, что з'єднує бічні ребра и не лежить в площіні основи, назівається вершиною піраміди (О).
  • Трикутники, что ма ють спільну сторону з основою и одну з вершин, что збігається з вершиною, назіваються бічнімі гранями (AOD, DOC, COB, AOB).
  • Відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину піраміди до площини ее основи назівається висота піраміди (ОК).
  • Діагональній переріз піраміди - це переріз, что проходити через вершину и діагональ основи (AOC, BOD).
  • Багатокутнік, якому НЕ Належить вершина піраміди, назівається основою піраміди (ABCD).
Якщо в основі правильної піраміди лежить трикутник, чотирикутник і т.д., то вона називається правильною трикутною, чотирикутною і т.д.
Трикутна піраміда є чотирьохграннік - тетраедр..

    Властивості правильної піраміди

    Для вирішення завдань необхідно знати властивості окремих елементів, які в умові зазвичай опускаються, так як вважається, що учень повинен це знати спочатку.
    • бічні ребра рівні між собою;
    • апофеми рівні;
    • бічні грані рівні між собою (при цьому, відповідно, рівні їх площі, бічні сторони і основи), тобто вони є рівними трикутниками;
    • всі бічні грані є рівними рівнобокими трикутниками; 
    • в будь-яку правильну піраміду можна як вписати, так і описати біля неї сферу. 
    • якщо центри вписаної і описаної сфери збігаються, то сума плоских кутів при вершині піраміди дорівнює π, а кожен з них відповідно π / n, де n - кількість сторін багатокутника основи; 
    • площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині твору периметра основи на апофему; 
    • близько основи правильної піраміди можна описати коло (див. також радіус описаного кола трикутника); 
    • всі бічні грані утворюють з площиною основи правильної піраміди рівні кути; 
    • всі висоти бічних граней рівні між собою
    Вказівки до вирішення завдань. Властивості, перераховані вище, повинні допомогти в практичному вирішенні. Якщо потрібно знайти кути нахилу граней, їх поверхню і т. д., то загальна методика зводиться до розбиття всієї об'ємної фігури на окремі плоскі фігури і застосування їх властивостей для знаходження окремих елементів піраміди, оскільки багато елементів є загальними для декількох фігур.
    Необхідно розбити всю об'ємну фігуру на окремі елементи - трикутники, квадрати, відрізки. Далі, до окремих елементів застосувати знання з курсу планіметрії, що істотно спрощує знаходження відповіді.

      Формули для правильної піраміди

      Формули для знаходження об'єму і площі бічної поверхні:
      Формулы, которые можно использовать для решения задач с правильной пирамидой
      Позначення:
      V - об'єм піраміди
      S - площа основи
      h - висота піраміди
      Sb - площа бічної поверхні
      a - апофема (не плутати з α)
      - периметр основи
      n - число сторін основи
      b - довжина бічного ребра
      α - (альфа) плоский кут при вершині піраміди 
      Дана формула знаходження об'єму може застосовуватися тільки для правильної піраміди: 
      Формула объема правильной пирамиды, в основании которой лежит правильный многоугольник
      де
      V - об'єм правильної піраміди
      h - висота правильної піраміди
      n - число сторін правильного багатокутника, який є основою для правильної піраміди
      a - довжина сторони правильного багатокутника 

      Правильна усічена (зрізана) піраміда

      Якщо провести розріз, паралельний основі піраміди, то тіло, укладене між цими площинами і бічною поверхнею, називається усіченою пірамідою. Це перетин для усіченої піраміди є однією з її основ. 
      Висота бічної грані (яка є рівнобокою трапецією), називається - апофема правильної усіченої (зрізаної) піраміди.
      Зрізана піраміда називається правильною, якщо піраміда, з якої вона була отримана - правильна.
      • Відстань між основами усіченої піраміди називається висотою усіченої піраміди.
      • Всі грані правильної усіченої (зрізаної) піраміди є рівнобокими трапеціями

      1 комментарий:

      1. «Бенджамин Бриэль Ли всегда был очень профессионален, держал меня в курсе всего, что происходило. Если у меня были какие-либо вопросы, он всегда был готов ответить. Это была моя первая покупка дома, я мало что знал о процессе кредитования, он помог мне понять, о чем у меня возникли вопросы. Мне очень понравилось с ним работать.
        Он - специалист по кредитам, работающий с группой инвесторов, которые готовы профинансировать любой проект или одолжить вам любую сумму под очень низкий процент.
        Свяжитесь с Бенджамином Бриэлем Ли. Электронная почта: lfdsloans@outlook.comWhats-App Number: + 1-989-394-3740.

        ОтветитьУдалить